Softskil Statistika

Polisi sedang mengamati kecepatan pengendara motor yang melintas dijalan raya. Data dibawah ini menunjukan kecepatan pengendara motor.

15	32	45	46	42	39	68	47	18
31	48	49	56	52	39	48	69	61
44	42	38	52	55	58	62	58	48
56	58	48	47	52	37	64	29	55
38	29	62	49	69	18	61	55	49

Berdasarkan data di atas, dapat ditentukan :

·         Jangkauan ( J ) =data Maksimum-data Minimum

                         = 69 – 15 = 54

·         Banyak Kelas Interval (K) = 1 + 3,3 log n

                                            = 1 + 3,3 log 45
                                            = 1 + 5,45 = 6,45 = 7

·         Panjang Kelas (p) = J   = 54  = 7,7 = 8

                                 K      7

Data Distribusi Frekuensi dari Data Tersebut adalah, Sebagai Berikut :

Kelas Interval	Nilai Tengah (Xi)	Frekuensi (fi)	fi.xi	|xi-x'|	fi. |xi-x'|
15-22	18.5	3	55.5	29.33	87.99
23-30	26.5	2	53	21.33	42.66
31-38	34.5	5	172.5	13.33	66.65
39-46	42.5	7	297.5	5.33	37.31
47-54	50.5	12	606	2.67	32.04
55-62	58.5	12	702	10.67	128.04
63-70	66.5	4	266	18.67	74.68
JUMLAH		45	2152.5		469.37

Dari setiap kumpulan data, terdapat tiga ukuran atau tiga nilai statistik yang dapat mewakili data tersebut, yaitu rata rata hitung (Mean), Median dan Modus. Ketiga nilai tersebut dikenal sebagai ukuran pemusatan data atau ukuran tendensi sentral, karena memiliki nilai yang cenderung sama.

 1. Rata-rata hitung (Mean)

          

  X' = f_i.x_{i  =} 2152.5  = 47.83

          f_i          45

2.      Median (Nilai tengah)

     Kelas median adalah kelas yang memuat datum ke 22.5, yaitu 47-54.

    t_b   = 46.5

    f_k = 7 + 5 +3 + 2 = 17

    f = 12

    p   = 8

     Median = t_b +[   ^{n/2 -f}_k   ].p

                                   f

                  = 46.5 + [ ^{45/2 -}₁₇ ].8

                                      ¹²

                  = 38.5 + 44  

                                 12

                  = 38.5 + 3.6 = 42.1

 

       3. Modus

   Kelas modus adalah 47 – 54

     t_b   = 46.5

    d1 = 12 – 7 = 5

    d2 = 12 – 12 = 0

    p   = 8

   

Modus = t_b + [    d1    ].p

                        d1+d2

            = 46.5 + [   5    ]. 8

                             5+0

            = 46.5 + 8 = 54.4

 

       4. Kuartil ke-3

Kelas yang memuat Kuartil ke-3 (Q₃) adalah kelas  55-62

T_b = 54.5

n = 45

F_k = 29

f_Q3 = 12

Q₃ = 54.5 + [¾. 45 – 29 ] . 8

                            12

     = 54.5 + 38

                   12

      = 54.5 + 3.2 = 57.7

5.      Desil Ke-4

 Kelas yang memuat D₄ : 47 – 54

 i     = 4

t_b   = 46.5

f_k   = 17

f_D4  = 14

p     = 8

D₄ =  46.5 + [ ^{4/10.45 – 17}  ].₈

         ¹²

     = 46.5 +  8

                   12

     = 46.5 + 0.67 = 57.17

6.      Persentil ke-83

Kelas yang memuat P₈₃ : 55 – 62

       i    = 83

       t_b   = 54.5

       f_k   = 29

       f_p83 = 12

       p    = 8

P₈₃ =  54.5 + [ ^{83/100.45 – 29}  ].₈

                             ¹²

     = 54.5 + 66.8

                     12

     = 54.5 + 5.57 = 60.07

7.      Range (Simpangan rata-rata)

     

            SR =  ¹    x 469.37 = 10.43

                      ⁴⁵

8.      Ragam (Variansi)

      fi. (xi-x')² =  3(29.33)²+2(21.33)²+5(13.33)² +7(5.33)² +12(2.67)² +12(10.67)² +4(18.67)²   

                      = 2580.75 + 910 + 888.45 + 198.87 + 85.55 + 1366.19+ 1394.28

                      = 7424.09

       Ragam (S²) =   ¹    x 7424.09 = 164.98

                               ⁴⁵

9.      Simpangan Baku

Simpangan Baku (S) = √S² = √164.98 = 12.84

Nama : Denny Agung Prayogi

NPM   : 21116822

Kelas  : 2KB05

Mata Kuliah : Pengantar Statistika