Tugas 3 Softskill Pengantar Statistika

Soal

1. 4 orang sedang bermain kartu bridge. Jika dalam 1 putaran permainan bridge, seluruh  kartu bridge (tanpa kartu joker) dibagi habis diantara ke empat pemain. Hitunglah berapa peluang seorang pemain bisa berharap untuk memperoleh 5 kartu sekop, 4 kartu hati, 3 kartu wajik, dan 1 kartu keriting?

2. ¼ dari penduduk perumahan taman indah membiarkan pintu garasi mereka terbuka di saat mereka keluar rumah. Kepala Kepolisian menghitung 5% dari rumah dengan pintu garasi yang dibiarkan terbuka akan mengalami pencurian. Sementara rumah dengan pintu garasi yang tertutup hanya 1% kasus pencurian.

Jika diketahui sebuah garasi mengalami pencurian, berupa probabilitasnya bahwa pintu garasi yang di biarkan terbuka?

Jawab

1. -5 Kartu Sekop : 5/52

     -4 Kartu Hati : 4/52 = 1/13

     -3 Kartu Wajik : 3/52

     -1 Kartu Keriting : 1/52

2. Probabilitas pintu garasi yang dibiarkan terbuka :

• P= Peluang kejadian
• E= Garasi yang dibiarkan terbuka
• P(E)= Probabilitas (Peluang) Garasi yang dibiarkan terbuka
• X= Seberapa banyak jumlah yang mengalami pencurian saat pintu garasi dibiarkan terbuka
• N= Seberapa banyak kemungkinan penduduk membiarkan pintu garasi mereka terbuka di saat mereka keluar rumah
• Berapa P(E)?
• P(E) = X/N
• P(E) = ¼ / 5% =  ¼ * 100/5 = 100/20 = 5

Softskil Statistika

Polisi sedang mengamati kecepatan pengendara motor yang melintas dijalan raya. Data dibawah ini menunjukan kecepatan pengendara motor.

15	32	45	46	42	39	68	47	18
31	48	49	56	52	39	48	69	61
44	42	38	52	55	58	62	58	48
56	58	48	47	52	37	64	29	55
38	29	62	49	69	18	61	55	49

Berdasarkan data di atas, dapat ditentukan :

·         Jangkauan ( J ) =data Maksimum-data Minimum

                         = 69 – 15 = 54

·         Banyak Kelas Interval (K) = 1 + 3,3 log n

                                            = 1 + 3,3 log 45
                                            = 1 + 5,45 = 6,45 = 7

·         Panjang Kelas (p) = J   = 54  = 7,7 = 8

                                 K      7

Data Distribusi Frekuensi dari Data Tersebut adalah, Sebagai Berikut :

Kelas Interval	Nilai Tengah (Xi)	Frekuensi (fi)	fi.xi	|xi-x'|	fi. |xi-x'|
15-22	18.5	3	55.5	29.33	87.99
23-30	26.5	2	53	21.33	42.66
31-38	34.5	5	172.5	13.33	66.65
39-46	42.5	7	297.5	5.33	37.31
47-54	50.5	12	606	2.67	32.04
55-62	58.5	12	702	10.67	128.04
63-70	66.5	4	266	18.67	74.68
JUMLAH		45	2152.5		469.37

Dari setiap kumpulan data, terdapat tiga ukuran atau tiga nilai statistik yang dapat mewakili data tersebut, yaitu rata rata hitung (Mean), Median dan Modus. Ketiga nilai tersebut dikenal sebagai ukuran pemusatan data atau ukuran tendensi sentral, karena memiliki nilai yang cenderung sama.

 1. Rata-rata hitung (Mean)

          

  X' = f_i.x_{i  =} 2152.5  = 47.83

          f_i          45

2.      Median (Nilai tengah)

     Kelas median adalah kelas yang memuat datum ke 22.5, yaitu 47-54.

    t_b   = 46.5

    f_k = 7 + 5 +3 + 2 = 17

    f = 12

    p   = 8

     Median = t_b +[   ^{n/2 -f}_k   ].p

                                   f

                  = 46.5 + [ ^{45/2 -}₁₇ ].8

                                      ¹²

                  = 38.5 + 44  

                                 12

                  = 38.5 + 3.6 = 42.1

 

       3. Modus

   Kelas modus adalah 47 – 54

     t_b   = 46.5

    d1 = 12 – 7 = 5

    d2 = 12 – 12 = 0

    p   = 8

   

Modus = t_b + [    d1    ].p

                        d1+d2

            = 46.5 + [   5    ]. 8

                             5+0

            = 46.5 + 8 = 54.4

 

       4. Kuartil ke-3

Kelas yang memuat Kuartil ke-3 (Q₃) adalah kelas  55-62

T_b = 54.5

n = 45

F_k = 29

f_Q3 = 12

Q₃ = 54.5 + [¾. 45 – 29 ] . 8

                            12

     = 54.5 + 38

                   12

      = 54.5 + 3.2 = 57.7

5.      Desil Ke-4

 Kelas yang memuat D₄ : 47 – 54

 i     = 4

t_b   = 46.5

f_k   = 17

f_D4  = 14

p     = 8

D₄ =  46.5 + [ ^{4/10.45 – 17}  ].₈

         ¹²

     = 46.5 +  8

                   12

     = 46.5 + 0.67 = 57.17

6.      Persentil ke-83

Kelas yang memuat P₈₃ : 55 – 62

       i    = 83

       t_b   = 54.5

       f_k   = 29

       f_p83 = 12

       p    = 8

P₈₃ =  54.5 + [ ^{83/100.45 – 29}  ].₈

                             ¹²

     = 54.5 + 66.8

                     12

     = 54.5 + 5.57 = 60.07

7.      Range (Simpangan rata-rata)

     

            SR =  ¹    x 469.37 = 10.43

                      ⁴⁵

8.      Ragam (Variansi)

      fi. (xi-x')² =  3(29.33)²+2(21.33)²+5(13.33)² +7(5.33)² +12(2.67)² +12(10.67)² +4(18.67)²   

                      = 2580.75 + 910 + 888.45 + 198.87 + 85.55 + 1366.19+ 1394.28

                      = 7424.09

       Ragam (S²) =   ¹    x 7424.09 = 164.98

                               ⁴⁵

9.      Simpangan Baku

Simpangan Baku (S) = √S² = √164.98 = 12.84

Nama : Denny Agung Prayogi

NPM   : 21116822

Kelas  : 2KB05

Mata Kuliah : Pengantar Statistika